Aql ZoneСочетания
Число способов выбрать k предметов из n без учёта порядка.
Сочетания. Выбор k элементов из n без учёта порядка: C(n; k) = n!/(k!(n − k)!). Свойства: C(n; k) = C(n; n − k); C(n; 0) = C(n; n) = 1; C(n; k) + C(n; k + 1) = C(n + 1; k + 1). Всех подмножеств 2ⁿ.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- C(n; k)
C(n; k) = n! / (k! · (n − k)!) - Симметрия
C(n; k) = C(n; n − k) - Подмножества
2ⁿ Cₙᵏ = n! / (k!(n − k)!)C₅³ = 10
Порядок решения
- Определите n и k.
- Если k > n/2 — применяйте симметрию.
Разобранные примеры
Вычислите C(10; 3).
Решение
120
- 10 · 9 · 8 / (3 · 2 · 1) = 720 / 6
Вычислите C(8; 2) + C(8; 3).
Решение
84
- C(9; 3) = 9 · 8 · 7 / 6
Сколько подмножеств у A ∩ B, где A = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, B = {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11}?
Решение
64
- A ∩ B = {3; 5; 6; 7; 8; 10} — 6 element
- 2⁶
Типичные ошибки
- Порядок не важен — сочетания, важен — размещения.
- Считать C упорядоченным выбором (путать с A).
Вопросы и ответы
Сочетания — что это?
Число способов выбрать k предметов из n без учёта порядка.
Какая формула у «Сочетания»?
C(n; k): C(n; k) = n! / (k! · (n − k)!); Симметрия: C(n; k) = C(n; n − k); Подмножества: 2ⁿ; Cₙᵏ = n! / (k!(n − k)!)
В каком классе проходят «Сочетания»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Сочетания»?
Порядок не важен — сочетания, важен — размещения.