Aql ZoneПроизводная многочлена
Производная берётся от каждого члена отдельно; производная константы равна 0.
Почленно. Производная суммы равна сумме производных: дифференцируем многочлен почленно. Если задан произведением — раскройте скобки или примените (uv)′ = u′v + uv′.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Сумма
(u ± v)′ = u′ ± v′ - Многочлен
(aₙxⁿ + … + a₁x + a₀)′ = n aₙ xⁿ⁻¹ + … + a₁ (u + v)′ = u′ + v′(kx)′ = k, (c)′ = 0(5x² + 2x − 7)′ = 10x + 2
Порядок решения
- Найдите производную каждого члена.
- Сохраняйте знаки; константа даёт 0.
Разобранные примеры
Найдите (3x⁴ − 2x² + 5x − 7)′.
Решение
12x³ − 4x + 5
- 12x³ − 4x + 5 − 0
f(x) = (x² + 1)(x − 2). f′(x)?
Решение
3x² − 4x + 1
- Ochamiz: x³ − 2x² + x − 2
- 3x² − 4x + 1
Типичные ошибки
- Считать производную константы равной 1 или ей самой.
Вопросы и ответы
Производная многочлена — что это?
Производная берётся от каждого члена отдельно; производная константы равна 0.
Какая формула у «Производная многочлена»?
Сумма: (u ± v)′ = u′ ± v′; Многочлен: (aₙxⁿ + … + a₁x + a₀)′ = n aₙ xⁿ⁻¹ + … + a₁; (u + v)′ = u′ + v′; (kx)′ = k, (c)′ = 0
В каком классе проходят «Производная многочлена»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Производная многочлена»?
Считать производную константы равной 1 или ей самой.