Aql ZoneКвадратное неравенство
Найдите корни. При a > 0 выражение отрицательно МЕЖДУ корнями и положительно снаружи.
По параболе. Чтобы решить ax² + bx + c > 0 (или < 0), представьте параболу: нужны корни и направление ветвей (знак a). При a > 0 функция положительна ВНЕ корней, отрицательна МЕЖДУ ними; при a < 0 наоборот. Без корней (D < 0) знак везде совпадает со знаком a.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- a > 0, x₁ < x₂
f > 0: x < x₁ yoki x > x₂; f < 0: x₁ < x < x₂ - D < 0
a > 0 bo'lsa f > 0 hamma x da x² + 4x − 5 < 0 ⇒ −5 < x < 1если > 0: x < x₁ или x > x₂
Порядок решения
- Перенесите всё в одну часть (справа 0).
- Найдите корни и знак a.
- По эскизу параболы запишите нужный промежуток (строгое — круглые скобки).
Разобранные примеры
Решите x² − 5x + 6 > 0.
Решение
(−∞; 2) ∪ (3; +∞)
- Ildizlar 2 va 3, a = 1 > 0
- Musbat — ildizlardan tashqarida
Решите x² − 4 < 0.
Решение
(−2; 2)
- Ildizlar −2 va 2; manfiy — ichida
Решите −x² + 2x + 3 ≥ 0.
Решение
[−1; 3]
- x² − 2x − 3 ≤ 0 (−1 ga ko'paytirdik, ishora teskari)
- Ildizlar −1 va 3; ichida ≤ 0
Типичные ошибки
- "< 0" — между корнями, "> 0" — снаружи. Путаница здесь стоит больше всего баллов.
- Путать «между/вне»: при a > 0 неравенство > 0 — вне корней.
- Не сменить знак неравенства при умножении на −1.
Вопросы и ответы
Квадратное неравенство — что это?
Найдите корни. При a > 0 выражение отрицательно МЕЖДУ корнями и положительно снаружи.
Какая формула у «Квадратное неравенство»?
a > 0, x₁ < x₂: f > 0: x < x₁ yoki x > x₂; f < 0: x₁ < x < x₂; D < 0: a > 0 bo'lsa f > 0 hamma x da; x² + 4x − 5 < 0 ⇒ −5 < x < 1; если > 0: x < x₁ или x > x₂
В каком классе проходят «Квадратное неравенство»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 2 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Квадратное неравенство»?
"< 0" — между корнями, "> 0" — снаружи. Путаница здесь стоит больше всего баллов.