Aql ZoneПонятие предела
Для непрерывной функции предел при x → a равен f(a) — достаточно подставить число.
Предел. Если при x → a значения f(x) приближаются к числу L, то L — предел f(x) при x → a. Он не зависит от значения функции в самой точке a. Свойства: предел суммы, произведения, частного равен сумме, произведению, частному пределов. При неопределённости 0/0 выражение упрощают. Производная определяется через предел.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Предел
lim(x→a) f(x) = L - Известные пределы
lim(x→∞) 1/x = 0, lim(x→0) sin x / x = 1 lim (3x + 4), x → 4 = 3 · 4 + 4 = 16
Порядок решения
- Подставьте x = a.
- Получили 0/0 — разложите и сократите.
- Снова подставьте.
Разобранные примеры
Найдите lim(x→3) (x² − 9)/(x − 3).
Решение
6
- To'g'ridan-to'g'ri 0/0. Ajratamiz: (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3
- x → 3: 3 + 3
Найдите lim(n→∞) (3n + 1)/(n + 2).
Решение
3
- n ga bo'lamiz: (3 + 1/n)/(1 + 2/n)
- 1/n → 0
Типичные ошибки
- Если получилось 0/0 — сначала упростите выражение (разложите на множители).
- Отвечать «0» или «не существует» при 0/0.
Вопросы и ответы
Понятие предела — что это?
Для непрерывной функции предел при x → a равен f(a) — достаточно подставить число.
Какая формула у «Понятие предела»?
Предел: lim(x→a) f(x) = L; Известные пределы: lim(x→∞) 1/x = 0, lim(x→0) sin x / x = 1; lim (3x + 4), x → 4 = 3 · 4 + 4 = 16
В каком классе проходят «Понятие предела»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Понятие предела»?
Если получилось 0/0 — сначала упростите выражение (разложите на множители).