Aql ZoneСложная функция
В f(g(x)) сначала считается внутренняя функция g(x), результат подставляется во внешнюю f.
Композиция. f(g(x)) — сначала считаем внутреннюю g, результат подставляем в f. Порядок важен: f(g(x)) и g(f(x)) обычно разные. Значения внутренней должны попадать в область определения внешней.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Композиция
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) - Производная (11 класс)
(f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x) g(−4) = 4 · (−4) + 6 = −10, f(−10) = 100
Порядок решения
- Запишите внутреннюю g(x) как выражение.
- Подставьте g(x) в скобках вместо x в f.
- Раскройте скобки и упростите.
Разобранные примеры
f(x) = x² − 1, g(x) = 3 − 2x. Найдите f(g(x)).
Решение
4x² − 12x + 8
- f(g(x)) = (3 − 2x)² − 1
- = 9 − 12x + 4x² − 1
Для тех же функций найдите g(f(x)).
Решение
5 − 2x²
- g(f(x)) = 3 − 2(x² − 1) = 3 − 2x² + 2
Типичные ошибки
- Порядок важен: f(g(x)) и g(f(x)) обычно различны.
- Забыть скобки: писать (3 − 2x)² как 3 − 2x².
- Считать f(g(x)) и g(f(x)) одинаковыми.
Вопросы и ответы
Сложная функция — что это?
В f(g(x)) сначала считается внутренняя функция g(x), результат подставляется во внешнюю f.
Какая формула у «Сложная функция»?
Композиция: (f ∘ g)(x) = f(g(x)); Производная (11 класс): (f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x); g(−4) = 4 · (−4) + 6 = −10, f(−10) = 100
В каком классе проходят «Сложная функция»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Сложная функция»?
Порядок важен: f(g(x)) и g(f(x)) обычно различны.