Aql ZoneПроизводная в точке
Сначала найдите производную, затем подставьте x₀.
f′(x₀). Производная в точке — подстановка x₀ в формулу производной. Смысл: скорость изменения функции и угловой коэффициент касательной. Если путь s(t), то скорость v(t) = s′(t), ускорение a(t) = v′(t).
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Скорость
v(t) = s′(t) - Ускорение
a(t) = v′(t) = s″(t) y = 2x² + 8x ⇒ y′ = 4x + 8 ⇒ y′(2) = 16
Порядок решения
- Найдите производную.
- Подставьте точку.
Разобранные примеры
f(x) = x² − 3x. f′(2)?
Решение
1
- f′(x) = 2x − 3
- f′(2) = 4 − 3
s(t) = t³ − 2t. Скорость при t = 2?
Решение
10
- v = 3t² − 2
- v(2) = 12 − 2
f(x) = x³ − 3x. Где f′(x) = 0?
Решение
x = ±1
- 3x² − 3 = 0
Типичные ошибки
- Подставлять в f вместо f′: f(2) ≠ f′(2).
Вопросы и ответы
Производная в точке — что это?
Сначала найдите производную, затем подставьте x₀.
Какая формула у «Производная в точке»?
Скорость: v(t) = s′(t); Ускорение: a(t) = v′(t) = s″(t); y = 2x² + 8x ⇒ y′ = 4x + 8 ⇒ y′(2) = 16
В каком классе проходят «Производная в точке»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Производная в точке»?
Подставлять в f вместо f′: f(2) ≠ f′(2).