Aql ZoneБином Ньютона
Коэффициенты разложения (a + b)ⁿ — сочетания (треугольник Паскаля).
Формула бинома. Разложение (a + b)ⁿ: коэффициенты — C(n; k) (строка треугольника Паскаля). Членов n + 1. Общий член Tₖ₊₁ = C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ. Для разности знаки чередуются.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Бином
(a + b)ⁿ = Σ C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ - Общий член
Tₖ₊₁ = C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ - Паскаль
1 · 1 1 · 1 2 1 · 1 3 3 1 · 1 4 6 4 1 · 1 5 10 10 5 1 (a + b)ⁿ = Σ Cₙᵏ aⁿ⁻ᵏ bᵏкоэффициент k-го члена = Cₙᵏ⁻¹
Порядок решения
- Возьмите коэффициенты из Паскаля или C(n; k).
- Степень a убывает, b — растёт.
Разобранные примеры
Разложите (x + 2)³.
Решение
x³ + 6x² + 12x + 8
- 1 · x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 4 + 1 · 8
Коэффициент при x² в (1 + x)⁵?
Решение
10
- C(5; 2) = 10
Разложите (a − b)⁴.
Решение
a⁴ − 4a³b + 6a²b² − 4ab³ + b⁴
- Koeffitsiyentlar 1, 4, 6, 4, 1; ishoralar +, −, +, −, +
Типичные ошибки
- Для 4-го члена k − 1 = 3: C₆³ = 20.
- Не чередовать знаки в разности.
Вопросы и ответы
Бином Ньютона — что это?
Коэффициенты разложения (a + b)ⁿ — сочетания (треугольник Паскаля).
Какая формула у «Бином Ньютона»?
Бином: (a + b)ⁿ = Σ C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ; Общий член: Tₖ₊₁ = C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ; Паскаль: 1 · 1 1 · 1 2 1 · 1 3 3 1 · 1 4 6 4 1 · 1 5 10 10 5 1; (a + b)ⁿ = Σ Cₙᵏ aⁿ⁻ᵏ bᵏ
В каком классе проходят «Бином Ньютона»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Бином Ньютона»?
Для 4-го члена k − 1 = 3: C₆³ = 20.