Aql ZoneПерестановки
n различных предметов можно расставить в ряд n! способами.
Факториал. Сколькими способами можно расставить n различных элементов в ряд? На первое место n способов, на второе n − 1, … на последнее 1. Итого n! (n факториал) = 1 · 2 · … · n. Договорённость: 0! = 1.
Тема проходится в программе «Алгебра 7 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Факториал
Pₙ = n! = 1 · 2 · 3 · … · n - Значения
3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720 - Отношение
n! = n · (n − 1)! Pₙ = n! = 1 · 2 · … · n5! = 120, 6! = 720
Порядок решения
- Посчитайте различные элементы (n).
- Вычислите n!.
- Если положение некоторых задано — переставляйте остальные.
Разобранные примеры
Сколькими способами 4 человека могут встать в ряд?
Решение
24
- 4! = 4 · 3 · 2 · 1
Сколькими способами можно расставить 5 разных книг на полке?
Решение
120
- 5! = 120
Вычислите 6! / 4!.
Решение
30
- 6! / 4! = 6 · 5
Типичные ошибки
- По определению 0! = 1.
- Считать n! как n · n.
- Считать 0! = 0: на самом деле 0! = 1.
Вопросы и ответы
Перестановки — что это?
n различных предметов можно расставить в ряд n! способами.
Какая формула у «Перестановки»?
Факториал: Pₙ = n! = 1 · 2 · 3 · … · n; Значения: 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720; Отношение: n! = n · (n − 1)!; Pₙ = n! = 1 · 2 · … · n
В каком классе проходят «Перестановки»?
В программе «Алгебра 7 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Перестановки»?
По определению 0! = 1.