Aql ZoneСреднее квадратическое отклонение
Показывает, насколько числа разбросаны относительно среднего: корень из дисперсии.
Мера разброса. Среднее не показывает разброс данных. Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего; стандартное отклонение σ = √D имеет ту же единицу, что и данные. Чем меньше σ, тем плотнее значения вокруг среднего.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Среднее
x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n - Дисперсия
D = ( (x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)² ) / n - Отклонение
σ = √D x̄ = Σxᵢ / nD = Σ(xᵢ − x̄)² / n
Порядок решения
- Найдите среднее.
- Возведите отклонения в квадрат, найдите среднее (D).
- Извлеките корень (σ).
Разобранные примеры
Дисперсия и σ для 1, 3, 5, 7?
Решение
D = 5, σ = √5
- x̄ = 4
- Chetlanishlar kvadratlari: 9, 1, 1, 9 → D = 20/4 = 5
- σ = √5
Дисперсия 2, 4, 6?
Решение
8/3
- x̄ = 4; (4 + 0 + 4)/3
Типичные ошибки
- 8, 10, 10, 12: x̄ = 10, D = 8/4 = 2, σ = √2 ≈ 1,414.
- Складывать отклонения без квадратов (сумма нуль).
- Оставить D вместо σ.
Вопросы и ответы
Среднее квадратическое отклонение — что это?
Показывает, насколько числа разбросаны относительно среднего: корень из дисперсии.
Какая формула у «Среднее квадратическое отклонение»?
Среднее: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n; Дисперсия: D = ( (x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)² ) / n; Отклонение: σ = √D; x̄ = Σxᵢ / n
В каком классе проходят «Среднее квадратическое отклонение»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Среднее квадратическое отклонение»?
8, 10, 10, 12: x̄ = 10, D = 8/4 = 2, σ = √2 ≈ 1,414.