Aql ZoneПромежутки возрастания и убывания
Где y′ > 0, функция возрастает; где y′ < 0 — убывает.
Монотонность. Где f′(x) > 0, функция возрастает; где f′(x) < 0 — убывает. Границы промежутков — точки, где f′ = 0 или не существует. Знак f′ определяют методом интервалов.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Возрастание
f′(x) > 0 ⇒ f o'sadi - Убывание
f′(x) < 0 ⇒ f kamayadi y = 2x² + 16x ⇒ y′ = 4x + 16 > 0 ⇒ x > −4
Порядок решения
- Найдите f′ и решите f′ = 0.
- Отметьте нули, определите знак на промежутках.
- Запишите промежутки возрастания и убывания.
Разобранные примеры
Промежутки монотонности f(x) = x³ − 3x?
Решение
o'sadi (−∞; −1] va [1; +∞); kamayadi [−1; 1]
- f′ = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1)
- f′ > 0: x < −1 yoki x > 1; f′ < 0: −1 < x < 1
Где возрастает f(x) = x² − 4x?
Решение
[2; +∞)
- f′ = 2x − 4 > 0 → x > 2
Типичные ошибки
- Путать возрастание f с положительностью f: речь о f′.
Вопросы и ответы
Промежутки возрастания и убывания — что это?
Где y′ > 0, функция возрастает; где y′ < 0 — убывает.
Какая формула у «Промежутки возрастания и убывания»?
Возрастание: f′(x) > 0 ⇒ f o'sadi; Убывание: f′(x) < 0 ⇒ f kamayadi; y = 2x² + 16x ⇒ y′ = 4x + 16 > 0 ⇒ x > −4
В каком классе проходят «Промежутки возрастания и убывания»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Промежутки возрастания и убывания»?
Путать возрастание f с положительностью f: речь о f′.