Aql ZoneПризнаки подобия
Треугольники подобны, если равны два угла; или две стороны пропорциональны и углы между ними равны; или три стороны пропорциональны.
Три признака. I: два угла соответственно равны. II: две стороны пропорциональны и углы между ними равны. III: три стороны пропорциональны. Достаточно двух углов — третий из 180°. Полезно: средняя линия отсекает подобный треугольник (k = 1/2); прямая, параллельная стороне, тоже.
Тема проходится в программе «Геометрия 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- I признак
∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ ⇒ △ABC ~ △A₁B₁C₁ - III признак
AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁ A₁B₁/AB = B₁C₁/BC = k
Порядок решения
- Найдите равные углы (параллельные, вертикальные, общий).
- Выберите признак.
- Из подобия запишите пропорцию.
Разобранные примеры
DE ∥ BC (D на AB, E на AC). Подобны ли △ADE и △ABC?
Решение
Ha (I alomat)
- ∠A — umumiy
- ∠ADE = ∠ABC (mos burchaklar)
Подобны ли треугольники 3, 4, 5 и 6, 8, 10?
Решение
Ha (III alomat), k = 2
- 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2
Типичные ошибки
- Путать подобие с равенством: стороны не обязаны быть равными.
Вопросы и ответы
Признаки подобия — что это?
Треугольники подобны, если равны два угла; или две стороны пропорциональны и углы между ними равны; или три стороны пропорциональны.
Какая формула у «Признаки подобия»?
I признак: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ ⇒ △ABC ~ △A₁B₁C₁; III признак: AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁; A₁B₁/AB = B₁C₁/BC = k
В каком классе проходят «Признаки подобия»?
В программе «Геометрия 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Признаки подобия»?
Путать подобие с равенством: стороны не обязаны быть равными.