Aql ZoneВершина параболы
Абсцисса вершины находится по формуле, ордината — подстановкой этого x в функцию.
Координаты вершины. Абсцисса вершины x₀ = −b/(2a); ордината — значение функции y₀ = f(x₀). Прямая x = x₀ — ось симметрии. Если дана вершина, для нахождения параметров составляют уравнения x₀ = −b/(2a) и y₀ = f(x₀).
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Абсцисса вершины
x₀ = −b / (2a) - Ордината вершины
y₀ = f(x₀) = c − b² / (4a) - Ось симметрии
x = x₀ x₀ = −b / 2ay₀ = y(x₀)
Порядок решения
- Выпишите a, b, c.
- Найдите x₀ = −b/(2a).
- Подставьте x₀ в функцию и найдите y₀.
Разобранные примеры
Найдите вершину y = x² − 4x + 3.
Решение
(2; −1)
- x₀ = 4 / 2 = 2
- y₀ = 4 − 8 + 3 = −1
Найдите вершину y = −x² + x + 6.
Решение
(1/2; 25/4)
- x₀ = −1 / (2 · (−1)) = 1/2
- y₀ = −1/4 + 1/2 + 6 = 6¼
Вершина f(x) = ax² + bx + 6 — (1/2; 25/4). Найдите a и b.
Решение
a = −1, b = 1
- −b / (2a) = 1/2 → b = −a
- f(1/2) = a/4 − a/2 + 6 = 6 − a/4 = 25/4 → a = −1
- b = 1
Типичные ошибки
- Следите за знаком: для y = x² − 2x + 9 x₀ = −(−2)/2 = 1.
- Писать x₀ = b/(2a) (теряется минус).
- Записать вершину, найдя только абсциссу.
Вопросы и ответы
Вершина параболы — что это?
Абсцисса вершины находится по формуле, ордината — подстановкой этого x в функцию.
Какая формула у «Вершина параболы»?
Абсцисса вершины: x₀ = −b / (2a); Ордината вершины: y₀ = f(x₀) = c − b² / (4a); Ось симметрии: x = x₀; x₀ = −b / 2a
В каком классе проходят «Вершина параболы»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Вершина параболы»?
Следите за знаком: для y = x² − 2x + 9 x₀ = −(−2)/2 = 1.