Aql ZoneРадианная мера
π радиан — это 180°. Чтобы перейти от радианов к градусам, вместо π подставляют 180°.
Радиан. 1 радиан — центральный угол, опирающийся на дугу длиной в радиус (≈ 57,3°). Полная окружность 2π рад = 360°, значит π рад = 180°. Длина дуги l = r · α (α в радианах). Из градусов в радианы: α · π/180; обратно: α · 180/π.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Связь
π rad = 180° - Длина дуги
l = r · α - Таблица
30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π π/6 = 30°, π/4 = 45°, π/3 = 60°, π/2 = 90°
Порядок решения
- Выберите направление: ° → рад или рад → °.
- Умножьте на нужный множитель.
Разобранные примеры
Запишите 60° в радианах.
Решение
π/3
- 60 · π / 180
Запишите 3π/4 в градусах.
Решение
135°
- (3π/4) · 180/π = 3 · 45
Длина дуги радиуса 4 при центральном угле π/2?
Решение
2π
- l = 4 · π/2
Типичные ошибки
- Считать π = 90°: π = 180°.
- Оставить угол в градусах в формуле дуги.
Вопросы и ответы
Радианная мера — что это?
π радиан — это 180°. Чтобы перейти от радианов к градусам, вместо π подставляют 180°.
Какая формула у «Радианная мера»?
Связь: π rad = 180°; Длина дуги: l = r · α; Таблица: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π; π/6 = 30°, π/4 = 45°, π/3 = 60°, π/2 = 90°
В каком классе проходят «Радианная мера»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Радианная мера»?
Считать π = 90°: π = 180°.