Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Рациональные неравенства

Метод интервалов: отметьте нули на прямой и определите знак на каждом промежутке.

Метод интервалов. Переносим всё в одну часть, приводим к одной дроби и раскладываем числитель и знаменатель на множители. Нули каждого множителя отмечаем на оси; на промежутках знак чередуется (при корне чётной кратности не меняется).

Важное правило. Нельзя умножать обе части на знаменатель — его знак неизвестен. Нули знаменателя НИКОГДА не входят в решение (круглые скобки).

Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

Порядок решения

  1. Перенесите всё в одну часть: дробь > 0 или < 0.
  2. Приведите к общему знаменателю, разложите числитель и знаменатель.
  3. Отметьте нули на оси, расставьте знаки, начиная с правого промежутка.
  4. Выберите промежутки нужного знака (нули знаменателя — круглые скобки).

Разобранные примеры

  1. Решите (x − 1)/(x + 2) > 0.

    Решение

    x < −2 yoki x > 1

    1. Nollar: x = 1 (surat), x = −2 (maxraj)
    2. Ishoralar (o'ngdan): +, −, +

  2. Найдите сумму целых решений (5x + 3)/(x² + x − 2) > 1.

    Решение

    9

    1. (5x + 3 − x² − x + 2) / (x² + x − 2) > 0 → (−x² + 4x + 5) / (x² + x − 2) > 0
    2. (x − 5)(x + 1) / ((x + 2)(x − 1)) < 0
    3. Nollar: −2, −1, 1, 5; ishora − oraliqlari: (−2; −1) va (1; 5)
    4. Butun sonlar: 2, 3, 4

Типичные ошибки

Вопросы и ответы

Рациональные неравенства — что это?

Метод интервалов: отметьте нули на прямой и определите знак на каждом промежутке.

Какая формула у «Рациональные неравенства»?

Общий вид: P(x) / Q(x) > 0 ⇔ P(x) · Q(x) > 0, Q ≠ 0; (x − a)(x − b) < 0 ⇒ a < x < b (a < b)

В каком классе проходят «Рациональные неравенства»?

В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.

Какая ошибка чаще всего встречается в «Рациональные неравенства»?

Умножить на знаменатель, не учитывая его знак.

Уроки по этой теме

Термины: Алгебра 10 класс