Aql ZoneСпособы решения систем
Подстановка: выразите x или y из одного уравнения и подставьте в другое. Сложение: уравняйте коэффициенты и сложите или вычтите уравнения.
Три способа. Подстановка: выражаем одно неизвестное через другое и подставляем. Сложение: умножаем уравнения на числа и складываем — одно неизвестное исчезает. Графический: пересечение линий (приближённо). Если даны x + y и xy — применяют теорему, обратную Виету.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Подстановка
y = 2x − 1 → 3x + (2x − 1) = 9 - Обратная Виета
x + y = p, xy = q ⇒ t² − pt + q = 0 3x + y = 16 ⇒ y = 16 − 3x
Порядок решения
- Выберите способ: коэффициент 1 — подстановка, противоположные — сложение.
- Найдите одно неизвестное, затем другое.
- Проверьте подстановкой в оба уравнения.
Разобранные примеры
Решите { y = 2x − 1; 3x + y = 9 }.
Решение
(2; 3)
- 3x + 2x − 1 = 9 → 5x = 10 → x = 2
- y = 2 · 2 − 1 = 3
Решите { 3x + 2y = 12; 5x − 2y = 4 }.
Решение
(2; 3)
- Qo'shamiz: 8x = 16 → x = 2
- 3 · 2 + 2y = 12 → y = 3
Решите { x + y = 7; xy = 12 }.
Решение
(3; 4) va (4; 3)
- x va y — t² − 7t + 12 = 0 ning ildizlari
- t = 3, t = 4
Типичные ошибки
- Проверьте найденную пару в ОБОИХ уравнениях.
- Умножить не все члены уравнения при сложении.
- Записать только одну пару для симметричной системы.
Вопросы и ответы
Способы решения систем — что это?
Подстановка: выразите x или y из одного уравнения и подставьте в другое. Сложение: уравняйте коэффициенты и сложите или вычтите уравнения.
Какая формула у «Способы решения систем»?
Подстановка: y = 2x − 1 → 3x + (2x − 1) = 9; Обратная Виета: x + y = p, xy = q ⇒ t² − pt + q = 0; 3x + y = 16 ⇒ y = 16 − 3x
В каком классе проходят «Способы решения систем»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Способы решения систем»?
Проверьте найденную пару в ОБОИХ уравнениях.