Aql ZoneОбратная функция
Выразите x через y из y = f(x), затем поменяйте x и y местами.
Обратная функция. Для монотонной f (каждое значение принимается один раз) выражаем x через y — получаем обратную g. Графики симметричны относительно y = x; область определения и область значений меняются местами. f(g(x)) = x.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Области
D(g) = E(f), E(g) = D(f) - Симметрия
grafiklar y = x ga nisbatan simmetrik y = 5x − 3 ⇒ x = (y + 3) / 5 ⇒ y = (x + 3) / 5
Порядок решения
- Проверьте монотонность (есть ли обратная).
- Из y = f(x) выразите x через y.
- Поменяйте обозначения x и y.
Разобранные примеры
Найдите обратную к y = 2x + 3.
Решение
y = (x − 3)/2
- x = (y − 3)/2
- x va y ni almashtiramiz
Обратная к y = x² (x ≥ 0)?
Решение
y = √x
- x = √y (x ≥ 0 bo'lgani uchun)
Обратная к y = (x + 1)/(x − 2)?
Решение
y = (2x + 1)/(x − 1)
- y(x − 2) = x + 1 → xy − 2y = x + 1 → x(y − 1) = 2y + 1
- x = (2y + 1)/(y − 1)
Типичные ошибки
- Искать обратную у немонотонной функции (y = x² на всей оси).
- Путать обратную функцию с 1/f(x).
Вопросы и ответы
Обратная функция — что это?
Выразите x через y из y = f(x), затем поменяйте x и y местами.
Какая формула у «Обратная функция»?
Области: D(g) = E(f), E(g) = D(f); Симметрия: grafiklar y = x ga nisbatan simmetrik; y = 5x − 3 ⇒ x = (y + 3) / 5 ⇒ y = (x + 3) / 5
В каком классе проходят «Обратная функция»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Обратная функция»?
Искать обратную у немонотонной функции (y = x² на всей оси).