Aql ZoneРешение прямоугольного треугольника
Известны две стороны — теорема Пифагора; сторона и острый угол — sin, cos, tg.
Решение треугольника. Решить прямоугольный треугольник — по двум известным элементам (хотя бы одна сторона) найти остальные стороны и углы. Инструменты: Пифагор (две стороны → третья), sin/cos/tg (угол и сторона), сумма острых углов 90°.
Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Пифагор
c² = a² + b² - Угол
tg A = a / b, sin A = a / c, cos A = b / c - Второй угол
B = 90° − A a = c · sin α, b = c · cos α
Порядок решения
- Отметьте известное на чертеже.
- Две стороны — Пифагор и tg для угла; угол + сторона — sin/cos/tg.
- Второй острый угол — из 90°.
Разобранные примеры
Катеты 5 и 12. Гипотенуза и tg A (A против 5)?
Решение
c = 13; tg A = 5/12
- c² = 25 + 144 = 169 → c = 13
- tg A = 5/12
Гипотенуза 10, ∠A = 30°. Катеты?
Решение
5 va 5√3
- a = 10 · sin 30° = 5
- b = 10 · cos 30° = 5√3
Катет 6, прилежащий угол 45°. Второй катет и гипотенуза?
Решение
6 va 6√2
- Uchburchak teng yonli: ikkinchi katet 6
- c = 6√2
Типичные ошибки
- Путать противолежащий и прилежащий катеты.
- Пытаться решить по одному элементу.
Вопросы и ответы
Решение прямоугольного треугольника — что это?
Известны две стороны — теорема Пифагора; сторона и острый угол — sin, cos, tg.
Какая формула у «Решение прямоугольного треугольника»?
Пифагор: c² = a² + b²; Угол: tg A = a / b, sin A = a / c, cos A = b / c; Второй угол: B = 90° − A; a = c · sin α, b = c · cos α
В каком классе проходят «Решение прямоугольного треугольника»?
В программе «Геометрия 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Решение прямоугольного треугольника»?
Путать противолежащий и прилежащий катеты.