Aql Zone

Сложение векторов

При сложении векторов складываются соответствующие координаты.

Действия. Векторы складываются/вычитаются покоординатно и умножаются на число. Геометрически: правило треугольника, правило параллелограмма. a − b = a + (−b).

Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Суммаa + b = (x₁ + x₂ ; y₁ + y₂)
• Умножение на числоk · a = (kx ; ky)
• a⃗ + b⃗ = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
• k · a⃗ = (kx; ky)

Порядок решения

1. Сначала умножьте на число.
2. Затем сложите/вычтите координаты.
3. При необходимости найдите длину.

Разобранные примеры

1. a(2; 3), b(−1; 4). Найдите a + b.

   Решение

   (1; 7)

   1. (2 + (−1) ; 3 + 4)

2. Для тех же найдите 2a − b.

   Решение

   (5; 2)

   1. 2a = (4; 6)
   2. 2a − b = (4 − (−1) ; 6 − 4)

3. Найдите |a + b|.

   Решение

   5√2

   1. a + b = (1; 7)
   2. √(1 + 49) = √50

Типичные ошибки

• Не менять знаки координат вычитаемого вектора.
• Писать |a + b| = |a| + |b|.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Геометрия 8 класс · глава 3 · урок 4

Термины: Геометрия 8 класс

• Углы 30°, 45°, 60°
• Угол, опирающийся на диаметр
• Расстояние между двумя точками
• Вписанный угол
• Координаты середины отрезка
• Углы параллелограмма
• Периметр параллелограмма
• Теорема Пифагора
• Ромб и квадрат
• Площадь ромба и трапеции